1. Definición. Sea un número real y n un entero positivo, entonces:
- veces.
- , con ; no está definido.
- , con .
Propiedades. Si m y n son enteros y a y b son números reales, entonces:
- ;
o sea que como entonces podría ser cualquiera número real y por lo tanto no estaría determinado de forma única.
Ejemplo 1.
. ;
;
;
2. Definición. La raíz cuadrada de un número es un número tal que . La raiz cúbica de un número es un número tal que . Se dirá en general, que es una raiz enésima de si .
Ejemplo 2.
y son dos raíces cuartas de .
no tiene raíz cuadrada real porque no existe ningún número real que cumpla que .
3.2.4 Definición. Si y se dice que en una raíz enésima de .
Si es par y es positivo, entonces representa la raíz enésima real positiva de , representa la raíz enésima real negativa de . Hay que hacer notar que no representa un número real.
Si es impar y es positivo o negativo, entonces representa la raíz enésima real de .
Para todo perteneciente a los enteros positivos, .
Ejemplo 3. ¿Cómo podría definirse un símbolo como ?.
Solución.
Como las propiedades de los exponentes son válidas para exponentes racionales se tiene:
o sea que la expresión anterior, representa el cuadrado de la raíz cúbica de .
Lo anterior motiva la siguiente definición:
3. Definición. Sean y enteros positivos y cualquier número real, con excepción de que no puede ser negativo cuando es par, entonces:
Radicales
Definición. Para mayor que uno y entero y número real, excepto que sea negativo cuando es par, se define:
Raíz enésima de y se denota por como .
- El símbolo se llama radical.
- El símbolo se llama índice.
- El símbolo se llama radicando.
Se dice que una expresión algebraica que contiene radicales está simplificada o en la forma radical más simple, si se satisfacen las siguientes condiciones:
- El radicando no contiene ningún factor con exponente mayor o igual al índice del radical.
- El exponente del radicando y el índice del radical no tienen otro factor común aparte del 1.
- No aparece ninguna fracción dentro del radical.
- No aparece ningún radical en el denominador.
Ejemplo 4.
Exprese en la forma radical mas simple: .
Solución.
.
PARA RESUMIR TODO LO ANTERIOR
Propiedad | Que dice | Ejemplos |
Toda base elevada a la cero es 1, excepto el cero. | 40 = 1, 100 =1 |
Propiedad | Que dice | Ejemplos |
Un exponente negativo es el recíproco de la potencia positiva. |
Propiedad | Que dice | Ejemplos |
bm bn = bn+m | En el producto con bases iguales se suman los exponentes. | 22 23 = 22 + 3 = 25 = 32 (- 5)2 (- 5)( - 5)3 =(- 5) 6 = 16625 |
Propiedad | Que dice | Ejemplos |
(bm )n = bn m | Una base con doble exponente; se multiplican los exponentes. | (33)2 = 3 3 x 2 = 36 = 729 (-33)2 = (-3)3 x 2 = (-3)6 = 729 |
Propiedad | Que dice | Ejemplos |
(ab)n = an bn | Un producto elevado a un exponente; cada factor se eleva a ese exponente. | (7x)2 = 72x 2 = 49x2 (-4y2)3 = (-43 y2 x 3) = -64y6 |
Propiedad | Que dice | Ejemplos |
En el cociente con bases iguales se restan los exponentes. |
Propiedad | Que dice | Ejemplos |
Un cociente elevado a un exponente; cada término se eleva a ese exponente. |
Propiedad | Que dice | Ejemplos |
Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo. |
Propiedad | Que dice | Ejemplos |
Un cociente donde cada término tiene exponente negativo es el recíproco positivo de cada término. |
hola primero te quería dar las gracias y segundo para preguntarte si vas a poner lo del teorema del residuo y del factor
ResponderEliminarQUIERO LOS PRINCIPALES EXPONENTES DE UN SISTEMA DE INFORMACION.EN INFORMATICA NO EN MATEMATICAS,¿ES MUY DIFICIL ENTENDER ESTO?
ResponderEliminarLa mera verdad me me interesa este tema pero necesitó ayuda para descargalo y no se como ha hacerlo que alguien me ayuda por favor
ResponderEliminarLa mera verdad me me interesa este tema pero necesitó ayuda para descargalo y no se como ha hacerlo que alguien me ayuda por favor
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